Probabilidad y estadística

La Estadística
Rama de las matemáticas que se encarga de la recolección  y organización de datos a cerca de personas, sucesos o cosas. Es un apoyo importante en el manejo y análisis de grandes volúmenes de información.
El INEGI se vale de la estadística para para apoyar y planear el desarrollo del país.

La estadística responde a:
Las necesidades bélicas y fiscales de los gobernantes
A la actividad planificadora de la sociedad
A nuevas demandas sociales
A las necesidades del desarrollo científico y tecnológico de la sociedad
Investigación de mercados
Control de calidad
Medicina e investigación

Población
También llamada UNIVERSO, es todo conjunto de personas, cosas u objetos con ciertas características comunes. Conjunto de individuos sobre los que se aplica el estudio.

Elemento o unidad esencial.
Cada uno de los componentes de una población.

Muestra
Parte de la población  que se toma para el experimento.

Variable
Propiedad o característica que nos interesa estudiar y pertenece a un conjunto.

Dato
Valor de la variable.

Experimento
Método aplicado para seleccionar la muestra

Parámetro
Descripción numérica  que sintetiza la información respecto a un universo. Valor promedio de la población.

Estadística
Valor promedio de la muestra. Conjunto de procedimientos que sirven para organizar y resumir datos, hacer inferencias a partir de ellos y transmitir los resultados de manera clara, concisa  y significativa.

Estadística descriptiva
Conjunto de procedimientos que sirven  para organizar, describir y sintetizar datos, sin que las conclusiones que se extraigan de estos rebasen su ámbito específico.

Estadística Inferencial
Conjunto de procedimientos que se emplean para hacer inferencias y generalizaciones respecto a una totalidad, partiendo del estudio de un número limitado de casos tomados de ésta última.

Censo
Se observan las características de cada uno de los elementos de la población.

Muestreo
Procedimiento mediante el cual se recopila información de los elementos de una muestra.

Inferencia estadística
Proceso mediante el cual se estiman características de una población a partir de las observaciones hechas en una muestra de ésta población.

Frecuencia
Número de veces que se repite un dato.


Variables cualitativas
Variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad.
a)Nominales:  Los datos corresponden a una variable cualitativa que se agrupa sin ninguna jerarquía entre si.
b)Ordinales: Las categorías o variables que adopte una variable cualitativa poseen un orden, secuencia o      progresión natural esperable.

Variables cuantitativas o cardinales
Se expresan mediante cantidades numéricas.
a)Continuas: Cualquier valor dentro de un intervalo. DECIMALES.
b)Discretas. Determinados valores dentro de un intervalo. ENTEROS.

Variables desde el punto de vista CONCEPTUAL:
A) Variables nominales: Su función es clasificar. Sin valor intrínseco ni propiedades aritméticas.
B) Variables ordinales: Su función es ordenar, guardan entre si la relación "MAYOR QUE".De la más alta la la más alta o viceversa.Sin propiedades numéricas aunque se presenten por cifras.
C) Variables cardinales: Su variable operacional es una escala cardinal que se caracteriza porque las diferencias iguales entre dos de sus puntos son iguales entre si. Las cifras asociadas a las categorías son efectivamente cuantitativas, y se pueden realizar con ellas operaciones aritméticas.
                             1) Continuas: Toman cualquier valor dentro de un intervalo. (edad, salarios, estatura...)
                             2) Discretas:Toman solo algunos valores dentro de un intervalo. (hijos por familia, # de huelgas anuales, producción mensual de coches).

Tablas 
Distribución de frecuencias: Tablas donde se relaciona la variable con la frecuencia.
Cualitativas: Si pertenecen a la variable nominal u ordinal. 
Cuantitativas: si las categorías  pertenecen a la variable cardinal. Categorías numéricas de la variable con su respectiva frecuencia-distribución cuantitativa de frecuencias.

Se dividen en tres partes
Cabeza o encabezamiento: parte superior de la tabla, contiene título, periodo, y la unidad de medida.
Cuerpo: Parte central de la tabla, se encuentran las categorías de la variables y sus correspondientes frecuencias o intensidades.
Talón y campo: Partes izquierda y derecha del cuerpo de la tabla y hacen luego una subdivisión de esas partes, a las que les asignan nuevos nombres.
Pie: Parte inferior de la tabla. Destinada a aclaraciones o notas.

Frecuencia no agrupada: De uno por uno. (los datos presentados).

Frecuencia agrupada. (datos presentados por intervalos de clase).

Unidad de medida: Número que indica las veces que la unidad (uno) está contenida en ella. En todo cuadro que presenta datos concretos, existe una unidad de medida implícita o explícita.

Distribución de frecuencias de una variable: Frecuencia con la que se presentan las diversas categorías mutuamente excluyentes y exhaustivas que corresponden a la variable.
Mutuamente excluyente se refiere a que ninguna observación puede permanecer al mismo tiempo a más de una categoría.

Reglas para hacer una tabla
1.- Breve y concisa.
2.-Encabezamiento claro y bien redactado, dejando pie para aclaraciones u observaciones.
3.-Primero se anotan los totales  y luego los sumandos.

Frecuencia relativa %: Se obtiene al dividir cada una de las frecuencias entre su total.

Frecuencia acumulada:  Se hace una suma de los datos hasta el que te interesa. por ejemplo, si quieres saber el no. de personas que tienen 21 años, se procede a sumar todas las frecuencias desde 17 años hasta 21.

Frecuencia acumulada relativa % : porcentaje que representa la frecuencia relativa del total.

Distribución de clases y frecuencias: Ordenación de las categorías de la variable en clases, reunidas todas e indicada la frecuencia de cada una. Los diferentes valores se agrupan en intervalos o clases y se determina el no. de casos pertenecientes a cada clase.

Intervalos de clase: Un intervalo de clase se muestra como 3-4, 5-6, 7-8. Lim Sup-Lim inf.

Amplitud o anchura aparente: Distancia entre el límite inferior y superior.

Límites o fronteras reales de clase: Puntos localizados a mitad de los espacios aparentes de un conjunto de intervalos. por ejemplo- limite real de 5-6 es 4.5-6.5, porque entre 4 y 5 hay un espacio aparente, y entre 6 y 7 hay otro.

Todos los cálculos que se relacionan con límites se realizan con límites reales.

Marca de clase de un intervalo: Valor donde se concentran todos los datos pertenecientes a ese intervalo.

Ejemplo:
amplitud= 16-13=3 -------------amplitud aparente             3/2= 1.5 Marca de clase= 13+1.5 = 14.5

Con los límites reales  16.5-12.5 =4----------amplitud real           4/2=2        12.5 + 2= 14.5

Cuando la amplitud real y  la aparente son constantes se habla entonces de la amplitud de distribución.

Gráficos estadísticos

Gráfico estadístico: Presentación de datos estadísticos por medio de figuras geométricas cuyas dimensiones son proporcionales al número de los datos.

Reglas:
1.- Cuando se hace un representación de una sola variable se indican los datos en el eje horizontal.
2.- Las variables que dependen del tiempo, las unidades en que este se exprese se presentan en el eje horizontal.
3.-Los datos de dos variables cada una se asocia con uno de los ejes.
4.- La disposición general de un diagrama es avanzar de izquierda a derecha.
6.- Las dos escalas deben guardar proporcionalidad.
7.- eje vertical= 3/4 eje horizontal.

Hay
Gráfica de barras-
Gráfica circular- %
Pictograma- Gráfico por medio de figuras que representan magnitudes.
Histograma-Gráfico de barras que representa variables cardinales, principalmente continuas.
Polígono de frecuencias-Los techos del histograma se unen por medio de líneas.
Gráfico de líneas- Se unen por medio de segmentos de recta los puntos determinados por los datos de 2 variables que se corresponden o que dependen del tiempo.

Información obtenida del manual de Estadística y probabilidad
del Profesor Ramón Magallanes